2020年四川自考備考：高等數學（一）練習題（1）

 

一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。

1.函數f(x)=arcsin(2x-1)的定義域是（　　　）

A.(-1,1) B.[-1,1]

C.[-1,0] D.[0,1]

2.設f(x)=
, 則
（　　　）

A.0 B.1

C.-1 D.不存在

3.設函數f(x)滿足
=0,
不存在, 則（　　　）

A.x=x0及x=x1都是極值點 B.只有x=x0是極值點

C.只有x=x1是極值點 D.x=x0與x=x1都有可能不是極值點

4.設f(x)在[-a,a](a>0)上連續, 則
（　　　）

A.0 B.2

C.
D.

5.設供給函數S=S(p)(其中p為商品價格), 則供給價格彈性是（　　　）

A.
B.

C.
D.

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

6.設f(x-1)=x2-x, 則f(x)= ___________.

7.
= ___________.

8.設
, 則
___________.

9.設
則
=___________.

10.函數y=lnx 在[1,e]上滿足拉格朗日定理的條件，應用此定理時相應的
___________.

11.函數y=arctan x2的最大的單調減小區間為___________.

12.曲線y=2-(1+x)5的拐點為___________.

13.
=___________.

14.微分方程
的通解為y=___________.

15.設z=x4+y4-4x2y2, 則
___________.

三、計算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

16.求極限
.

17.設y=ln(arctan(1-x)), 求
.

18.求不定積分
.

19.設z=2cos2(x-
y), 求
.

20.設z=z(x,y)是由方程
所確定的隱函數，求dz .

四、計算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

21.設y=cot
+tan
, 求
.

22.計算定積分
.

23.計策二重積分
, 其中D由直線x+y=1, y=
及y軸所圍成的閉區域.

五、應用題（本大題共9分）

24.由y=x3, x=2及y=0所圍成的圖形分別繞x軸及y軸旋轉，計算所得的兩個旋轉體的體積.

六、證明題（本大題共5分）

25．設f(x)在[0,1]上連續，且f(0)=0, f(1)=1. 證明：至少存在一點

（0，1），使f(
)=1-
.